Probabilis

Comprendre, manipuler, présenter les probabilités de façon dynamique.
Les variables aléatoires classiques, courbes théorique, simulations. Explication des somme et produit de v.a.

Nom du logiciel : Probabilis
Version : 1
Environnement : windows XP à 8
Taille : 720 Ko
Langue : Français
Année de lancement : 2014-2024
Editions : Mike°Soft (C)
Licence : Usage gratuit
Logiciel ayant trait aux thèmes : Math -  Enseigner -  Education -  Hasard -  Fonctions -  Enseigner_les_maths -  Apprendre_les_maths

Généralités

Un outils très pratique pour enseigner les probabilités, afin de transformer toutes les formules en visualisations sur des courbes dynamiques.

Afficher des variables
On choisit une variable aléatoire, on complète ses paramètres dans l'encadré ou graphiquement (à l'aide du petit carré).
On cadre le graphique sur une variable en cliquant sur son nom (Xi) ou bien par recadrage dans le graphique, par souris (le bouton droit= dézoomer), ou encore à l'aide de flêche de zoom.

Afficher des probas
On peut calculer et hachurer automatiquement des probabilités P(a<X<b).
Ou au contraire indiquer des probas inverses qui calcule et afficher les zones permettant d'atteindre des valeurs attendues.

Afficher des simulations
On peut effectuer des simulations de tirages automatiques à l'intérieur d'une variable aléatoire, ou simplement afficher la moyenne de ces tirages.
Ce qui permet de voir de nombreux phénomènes de convergence en fonction du nombre de tirages.

Opération sur les probabilités
Un graphique permet de visualiser la construction du produit de convolution permettant de produire les variables somme X+Y ou produit XY pour deux variables quelconques, afin de comprendre le mécanisme sous-jacent à la notion d'opération sur des variables très liée à la notion d'indépendance des variables.

Spécification

Tracer des courbes

Le pilotage dynamique reprend de nombreux concepts du logiciel courbis.
Le bouton droit de la souris permet de bouger les courbes dynamiquement. Le bouton gauche de recadrer, ainsi que les flèches coef x et y.
Le bouton centrer recadre au centre quand on a perdu toute référence.
Cliquer sur le nom Xi en couleur permet de cadrer autour de cette loi spécifique.

Les couleurs permettent de se retrouver rapidement pour les courbes ou les simulations (qui sont indépendantes).

Cocher la « normalisation des hauteurs » et toutes les courbes arrivent auront le même maximum (il n'y a alors plus d'échelle verticale). Pour une visualisation efficace qui permet de se concentrer sur les abscisses et les proportions de surfaces relatives, plutôt que de se perdre dans des hauteurs très différentes qui rendent la visibilité des surfaces difficiles.

On peut introduire des paramètres a et b dans les paramètres pour faire piloter dynamiquement un paramétrage graphe afin d'observer des spécificités. L'évolution du paramétrage se fait additivement ou multiplicativement par bouton selon une valeur choisie ( à indiquer).

On peut cacher ou réafficher une variable à l'aide des carrés en bout de ligne,

On peut régler l'épaisseur des courbes pour la clarté de la visualisation.

Remise à zéro en un clic (la croix derrière les mots 'lois de Probabilité'.

Probabilités

Il faut choisir la variable aléatoire et les bornes pour afficher et calcules les probas correspondantes.

On peut choisir ou non d'afficher les hachure en cliquant sur le carré en bout de ligne.

Dans le sens directe on indique les bornes a et b de P(a<X<b) et le calcul des résultats se fait automatiquement avec l'affichage des hachures.

En entrant une valeur dans les cadres « surface », puis en cliquant sur gauche , centre ou droit, le calcul de proba inverse nous donne les abscisses correspondantes (et affiche les hachures résultats).

On peut introduire m (moyenne) et s (sigma-écart type) dans le calcul des probas pour observer de nombreuses relations dans les variables aléatoire

Simulation

On choisit la variable voulue et le nombre de simulations, une simulation qui est gardée en mémoire est alors affichée et reste fixe jusqu'à un nouveau tirage pour que les particularités ne disparaissent pas à chaque instant. (Ainsi avec de gros tirages , on peut avoir des difficultés de mémorisation selon l'ordinateur...).

Pour réaliser un tirage, il suffit d'appuyer sur la touche quand on est dans la boite de dialogue de la quantité de tirage (ou bien décocher et recocher la case de simulation)

On peut aussi n'afficher que les moyennes de ces tirages simulés, et même effectuer plusieurs calculs de moyenne qui seront affichés (c'est vite gourmand en temps d'exécution et mémorisation). C'est utile pour visualiser la convergence d'une variable moyenne vers une loi normale par exemple.

Avec la touche, on pourra arrêter les cacluls trop gourmands quand le temps s'allonge ...

Opération sur des valeurs

Pour observer la convolution menant à la somme ou au produit de deux variables (discrète ou continue) on peut :

• Sélectionner deux variables aléatoires (entrée dans le tableau du haut) et choisir ajouter ou multiplier.

• Sélectionner les élément à afficher.

• Manipuler de nombreuse options

• voir se construire la convolution pas à pas au rythme du mouvement de la souris (MAJ+bouton droit) : l'intégrale des valeurs est dessinée et son résultat projeté sur un axe au fond du dessin.

Valeurs

Si on a besoin de valeur précise : on indique le départ et le pas, et les valeurs sont calculées puis placées dans un tableau de valeur pour les lois de probabilités.

Pour accélérer le processus, le système de calcul intégral n'est pas fondé sur un contrôle de l'erreur. Les dernières décimales ne sont donc pas toujours garanties.