La nature des mathématiques

Pour comprendre le sens de ce texte il est conseillé d'avoir lu
- la logique
- la trame

Un texte plus fourni est accessible ici
- les mathématiques

Les mathématiques sont le lieu de l'application fiable de la logique formelle. On pourrait dire que la " découverte de l'univocité " est l'apanage de la logique, mais que le " domaine de l'application de l'univocité " est l'apanage des mathématiques.
On pourrait même appeler mathématiques, ce qui se ramène à une écriture symbolique univoque. De sorte que les mathématiques sont parfaitement fiables. Du moins en théorie, car les mathématiques font grand usage des représentations mentales pour défricher ces réalités univoques. En pratique, les mathématiques sont beaucoup plus un usage des représentations mentales qu'un travail sur des réalités univoques.

Les représentations mentales (non univoques) seraient-elle un pur handicap ? Non, car la réalité mathématique consiste justement à produire des " outils fiables d'observation de certain motifs logiques " qui peuvent être ramenés à une réalité symbolique. Si l'intérêt des mathématiques est la fiabilité (apporté par l'univocité), il est tout autant la production de motifs fiables. Ces motifs sont perçus mentalement par des constructions de sens (des interpolations) et des analogies qui ne sont pas fiables.
Aussi les mathématiques sont inévitablement une pratique en deux temps : observation des motifs par une approche mentale (non fiable) et puis construction de l'univocité par une approche symbolique (fiable). Le motif sans le symbole fiable perd sa fiabilité (d'autant plus que l'interpolation est souvent bien lâche) ; et le symbole sans le motif est stérile car il ne produit pas de sens (il est en théorie même impossible car l'approche par la pensée consiste toujours à donner du sens).

En résumé, les mathématiques produisent des motifs mentaux à partir de logiques parfaitement fiables. Cette fiabilité est une réalité de la trame et donc un fait extérieur à nous-mêmes.

Michaël Klopfenstein © 2007

La trame une image de la réalité.

Un regard philosophique sur Les mathématiques

La Science est recherche de la réalité objective partageable.

Le sens est le ressenti instantanné d'un tissu organisé de concepts formant une unité cohérente liée à la totalité de nos aquisitions (qui sont pour chacun un autre sens).